Question

गुणनखंड कीजिए :

x³ – 6x² + 11x – 6

Answer 1

माना p(x) = x³ – 6x² + 11x – 6

p(x) का अचर पद = – 6

– 6 के गुणनखंड ±1, ±2, ±3, ±6 हैं।

परीक्षण से, हम पाते हैं कि, p(1) = 0, इसलिए (x – 1) p(x) का एक गुणनखंड है।  ...[∵ (1)³ – 6(1)² + 11(1) – 6 = 1 – 6 + 11 – 6 = 0]

अब, हम देखते हैं कि x³ – 6x² + 11x = 6

= x³ – x² – 5x² + 5x + 6x – 6

= x²(x – 1) – 5x(x – 1) + 6(x – 1)

= (x – 1)(x² – 5x + 6)   ...[(x – 1) सामान्य कारक लेना]

Now, (x² – 5x + 6) = x² – 3x – 2x + 6   ...[मध्य पद को विभाजित करके]

= x(x – 3) – 2(x – 2)

= (x – 3)(x – 2)

∴ x³ – 6x² + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)