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Question
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 - 2x2 - x + 2
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Solution
मान लीजिए p(x) = x3 − 2x2 − x + 2
2 के सभी गुणनखंडों पर विचार करना होगा। ये ± 1, ± 2 हैं।
जाँच विधि से,
p(−1) = (−1)3 − 2(−1)2 − (−1) + 2
= −1 − 2 + 1 + 2
= 0
इसलिए, (x + 1) बहुपद p(x) का गुणनखंड है।
आइए x3 − 2x2 − x + 2 को x + 1 से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।
लंबे विभाजन से,
x2 − 3x + 2
`x + 1) overline(x^3 - 2x^2 - x + 2)`
x3 + x2
− −
`overline( )`
−3x2 − x + 2
−3x2 − 3x
+ +
`overline( )`
2x + 2
2x + 2
− −
`overline( )`
0
`overline( )`
यह ज्ञात है कि,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
∴ x3 − 2x2 − x + 2
= (x + 1) (x2 − 3x + 2) + 0
= (x + 1) [x2 − 2x − x + 2]
= (x + 1) [x (x − 2) − 1 (x − 2)]
= (x + 1) (x − 1) (x − 2)
= (x − 2) (x − 1) (x + 1)
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