Question

गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

x³ - 2x² - x + 2

Answer 1

मान लीजिए p(x) = x³ − 2x² − x + 2

2 के सभी गुणनखंडों पर विचार करना होगा। ये ± 1, ± 2 हैं।

जाँच विधि से,

p(−1) = (−1)³ − 2(−1)² − (−1) + 2

= −1 − 2 + 1 + 2

= 0

इसलिए, (x + 1) बहुपद p(x) का गुणनखंड है।

आइए x³ − 2x² − x + 2 को x + 1 से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।

लंबे विभाजन से,

            x² − 3x + 2
`x + 1) overline(x^3 - 2x^2 - x + 2)`
             x³ + x²
            −      −
          `overline(                                                     )`
             −3x² − x + 2
              −3x² − 3x
                 +       +
         `overline(                                                         )`
                          2x + 2
                          2x + 2
                         −      −
         `overline(                                                           )`
                                 0
         `overline(                                                            )` 
यह ज्ञात है कि,

लाभांश = भाजक × भागफल + शेष

∴ x³ − 2x² − x + 2

= (x + 1) (x² − 3x + 2) + 0

= (x + 1) [x² − 2x − x + 2]

= (x + 1) [x (x − 2) − 1 (x − 2)]

= (x + 1) (x − 1) (x − 2)

= (x − 2) (x − 1) (x + 1)