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प्रश्न
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 - 2x2 - x + 2
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उत्तर
मान लीजिए p(x) = x3 − 2x2 − x + 2
2 के सभी गुणनखंडों पर विचार करना होगा। ये ± 1, ± 2 हैं।
जाँच विधि से,
p(−1) = (−1)3 − 2(−1)2 − (−1) + 2
= −1 − 2 + 1 + 2
= 0
इसलिए, (x + 1) बहुपद p(x) का गुणनखंड है।
आइए x3 − 2x2 − x + 2 को x + 1 से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।
लंबे विभाजन से,
x2 − 3x + 2
`x + 1) overline(x^3 - 2x^2 - x + 2)`
x3 + x2
− −
`overline( )`
−3x2 − x + 2
−3x2 − 3x
+ +
`overline( )`
2x + 2
2x + 2
− −
`overline( )`
0
`overline( )`
यह ज्ञात है कि,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
∴ x3 − 2x2 − x + 2
= (x + 1) (x2 − 3x + 2) + 0
= (x + 1) [x2 − 2x − x + 2]
= (x + 1) [x (x − 2) − 1 (x − 2)]
= (x + 1) (x − 1) (x − 2)
= (x − 2) (x − 1) (x + 1)
संबंधित प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
3x2 – x – 4
`(-4)/5` बहुपद 4 – 5y का एक शून्यक है।
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`8p^3 + 12/5 p^2 + 6/25 p + 1/125`
उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रफल 4a2 + 4a – 3 हैं।
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
(2x – 5y)3 – (2x + 5y)3 को सरल कीजिए।
x2 + 4y2 + z2 + 2xy + xz – 2yz को (–z + x – 2y) से गुणा कीजिए।
