Advertisements
Advertisements
प्रश्न
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 − 3x2 − 9x − 5
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए p(x) = x3 − 3x2 − 9x − 5
5 के सभी गुणनखंडों पर विचार करना होगा। ये ±1, ±5 हैं।
जाँच विधि से,
p(−1) = (−1)3 − 3(−1)2 − 9(−1) − 5
= − 1 − 3 + 9 − 5
= 0
इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड है।
आइए x3 + 3x2 − 9x − 5 को x + 1 से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।
लंबे विभाजन से,
x2 − 4x − 5
`x + 1) overline(x^3 - 3x^2 - 9x − 5)`
x3 + x2
− −
`overline( )`
−4x2 − 9x − 5
−4x2 − 4x
+ +
`overline( )`
−5x − 5
−5x − 5
+ +
`overline( )`
0
`overline( )`
यह ज्ञात है कि,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
∴ x3 − 3x2 − 9x − 5
= (x + 1) (x2 − 4x − 5) + 0
= (x + 1) (x2 − 5x + x − 5)
= (x + 1) [(x (x − 5) + 1 (x − 5)]
= (x + 1) (x − 5) (x + 1)
= (x − 5) (x + 1) (x + 1)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + x3 + x2 + x + 1
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = x2 + x + k
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = `2x^2 + kx + sqrt2`
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
2x2 + 7x + 3
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
m का मान ज्ञात कीजिए ताकि 2x – 1 बहुपद 8x4 + 4x3 – 16x2 + 10x + m का एक गुणनखंड हो।
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
`(4 - 1/(3x))^3`
गुणनखंड कीजिए :
`a^3 - 2sqrt(2)b^3`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(2x – y + 3z)(4x2 + y2 + 9z2 + 2xy + 3yz – 6xz)
