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प्रश्न
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 − 3x2 − 9x − 5
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उत्तर
मान लीजिए p(x) = x3 − 3x2 − 9x − 5
5 के सभी गुणनखंडों पर विचार करना होगा। ये ±1, ±5 हैं।
जाँच विधि से,
p(−1) = (−1)3 − 3(−1)2 − 9(−1) − 5
= − 1 − 3 + 9 − 5
= 0
इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड है।
आइए x3 + 3x2 − 9x − 5 को x + 1 से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।
लंबे विभाजन से,
x2 − 4x − 5
`x + 1) overline(x^3 - 3x^2 - 9x − 5)`
x3 + x2
− −
`overline( )`
−4x2 − 9x − 5
−4x2 − 4x
+ +
`overline( )`
−5x − 5
−5x − 5
+ +
`overline( )`
0
`overline( )`
यह ज्ञात है कि,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
∴ x3 − 3x2 − 9x − 5
= (x + 1) (x2 − 4x − 5) + 0
= (x + 1) (x2 − 5x + x − 5)
= (x + 1) [(x (x − 5) + 1 (x − 5)]
= (x + 1) (x − 5) (x + 1)
= (x − 5) (x + 1) (x + 1)
संबंधित प्रश्न
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
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गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
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गुणनखंड कीजिए :
84 – 2r – 2r2
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3x3 – x2 – 3x + 1
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(x2 – 1)(x4 + x2 + 1)
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`
घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :
(x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 – 8y3 – 36xy – 216, जब x = 2y + 6 है।
