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Question
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
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Solution
यदि (x + 1) बहुपद p(x) = x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p(−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।
p(−1) = (−1)4 + 3(−1)3 + 3(−1)2 + (−1) + 1
= 1 − 3 + 3 − 1 + 1
= 1
चूँकि p(−1) ≠ 0,
इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।
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बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + x3 + x2 + x + 1
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1, g(x) = x + 1
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = x2 + x + k
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
2x2 + 7x + 3
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
3x2 – x – 4
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
यदि x + 1 बहुपद ax3 + x2 – 2x + 4a – 9 का एक गुणनखंड है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
(3a – 2b)3
