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Question
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + x3 + x2 + x + 1
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Solution
यदि (x + 1) p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p (−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) p(x) का एक गुणनखंड नहीं है।
p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
p(−1) = (−1)4 + (−1)3 + (−1)2 + (−1) + 1
= 1 − 1 + 1 − 1 + 1
= 1
चूँकि p(−1) ≠ 0,
इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1, g(x) = x + 2
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
3x3 – x2 – 3x + 1
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(x2 – 1)(x4 + x2 + 1)
गुणनखंड कीजिए :
`a^3 - 2sqrt(2)b^3`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(2x – y + 3z)(4x2 + y2 + 9z2 + 2xy + 3yz – 6xz)
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 + y3 – 12xy + 64, जब x + y = – 4 है।
