Question

बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।

x⁴ + x³ + x² + x + 1

Answer 1

यदि (x + 1) p(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p (−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) p(x) का एक गुणनखंड नहीं है।

p(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1

p(−1) = (−1)⁴ + (−1)³ + (−1)² + (−1) + 1

= 1 − 1 + 1 − 1 + 1

= 1

चूँकि p(−1) ≠ 0,

इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।