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प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x4 + x3 + x2 + x + 1
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उत्तर
यदि (x + 1) p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p (−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) p(x) का एक गुणनखंड नहीं है।
p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
p(−1) = (−1)4 + (−1)3 + (−1)2 + (−1) + 1
= 1 − 1 + 1 − 1 + 1
= 1
चूँकि p(−1) ≠ 0,
इसलिए, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।
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बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
`x^3 - x^2 - (2 + sqrt2)x + sqrt2`
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12x2 – 7x + 1
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
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m के किस मान के लिए, x3 – 2mx2 + 16 द्विपद x + 2 से विभाज्य है?
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निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy – 16yz – 24xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
1 – 64a3 – 12a + 48a2
घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :
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