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Question
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x3 + x2 + x + 1
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Solution
यदि (x + 1) p(x) = x3 + x2 + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p (−1) शून्य होना चाहिए, अन्यथा (x + 1) p(x) का एक गुणनखंड नहीं है।
p(x) = x3 + x2 + x + 1
p(−1) = (−1)3 + (−1)2 + (−1) + 1
= − 1 + 1 − 1 + 1
= 0
अतः, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड है।
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = `kx^2 - sqrt2x + 1`
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
2y3 + y2 - 2y - 1
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
3x2 + 6x – 24
गुणनखंड कीजिए :
x3 + x2 – 4x – 4
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
`(1/x + y/3)^3`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 + y3 – 12xy + 64, जब x + y = – 4 है।
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
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