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प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x3 + x2 + x + 1
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उत्तर
यदि (x + 1) p(x) = x3 + x2 + x + 1 का एक गुणनखंड है, तो p (−1) शून्य होना चाहिए, अन्यथा (x + 1) p(x) का एक गुणनखंड नहीं है।
p(x) = x3 + x2 + x + 1
p(−1) = (−1)3 + (−1)2 + (−1) + 1
= − 1 + 1 − 1 + 1
= 0
अतः, x + 1 इस बहुपद का एक गुणनखंड है।
संबंधित प्रश्न
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 − 3x2 − 9x − 5
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3 का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
m का मान ज्ञात कीजिए ताकि 2x – 1 बहुपद 8x4 + 4x3 – 16x2 + 10x + m का एक गुणनखंड हो।
गुणनखंड कीजिए :
2x3 – 3x2 – 17x + 30
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`
उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रफल 4a2 + 4a – 3 हैं।
x2 + 4y2 + z2 + 2xy + xz – 2yz को (–z + x – 2y) से गुणा कीजिए।
