Advertisements
Advertisements
Question
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
Advertisements
Solution
सिद्ध करने के लिए, `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3`
हम जानते हैं कि, a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
= 0(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ...[∵ a + b + c = 0, दिया गया है।]
= 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
दोनों पक्षों को abc से भाग देने पर, हम पाते हैं।
`a^3/(abc) + b^3/(abc) + c^3/(abc) = 3`
⇒ `a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3`
अतः, सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = kx2 - 3x + k
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
3x2 – x – 4
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
(2x – 5)(2x2 – 3x + 1)
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 4
गुणनखंड कीजिए :
a3 – 8b3 – 64c3 – 24abc
उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रफल 4a2 + 4a – 3 हैं।
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
सिद्ध कीजिए की, (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) है।
