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प्रश्न
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
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उत्तर
सिद्ध करने के लिए, `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3`
हम जानते हैं कि, a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
= 0(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ...[∵ a + b + c = 0, दिया गया है।]
= 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
दोनों पक्षों को abc से भाग देने पर, हम पाते हैं।
`a^3/(abc) + b^3/(abc) + c^3/(abc) = 3`
⇒ `a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3`
अतः, सिद्ध हुआ।
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