Question

यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।

Answer 1

सिद्ध करने के लिए, `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3`

हम जानते हैं कि, a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

= 0(a² + b² + c² – ab – bc – ca)  ...[∵ a + b + c = 0, दिया गया है।]

= 0

⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

दोनों पक्षों को abc से भाग देने पर, हम पाते हैं।

`a^3/(abc) + b^3/(abc) + c^3/(abc) = 3`

⇒ `a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3`

अतः, सिद्ध हुआ।