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Question
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3 का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
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Solution
प्रश्न के अनुसार,
माना p(x) = x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3 और g(x) = x + 2a
g(x) = 0
⇒ x + 2a = 0
⇒ x = –2a
इसलिए, g(x) का शून्य = –2a
हम जानते हैं कि,
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,
यदि g(x), p(x) का गुणनखंड है, तो p(–2a) = 0
इसलिए, x का मान p(x) में रखने पर, हम पाते हैं,
p(–2a) = (–2a)5 – 4a2(–2a)3 + 2(–2a) + 2a + 3 = 0
⇒ –32a5 + 32a5 – 2a + 3 = 0
⇒ –2a = –3
⇒ a = `3/2`
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