Question

यदि x + 2a बहुपद x⁵ – 4a²x³ + 2x + 2a + 3 का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।

Answer 1

प्रश्न के अनुसार,

माना p(x) = x⁵ – 4a²x³ + 2x + 2a + 3 और g(x) = x + 2a

g(x) = 0

⇒ x + 2a = 0

⇒ x = –2a

इसलिए, g(x) का शून्य = –2a

हम जानते हैं कि,

गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,

यदि g(x), p(x) का गुणनखंड है, तो p(–2a) = 0

इसलिए, x का मान p(x) में रखने पर, हम पाते हैं, 

p(–2a) = (–2a)⁵ – 4a²(–2a)³ + 2(–2a) + 2a + 3 = 0

⇒ –32a⁵ + 32a⁵ – 2a + 3 = 0

⇒ –2a = –3

⇒ a = `3/2`