Question

यदि a + b + c = 5 और ab + bc + ca = 10 है, तो सिद्ध कीजिए कि a³ + b³ + c³ – 3abc = – 25 है।

Answer 1

दिया गया है - a + b + c = 5 और ab + bc + ca = 10

हम जानते हैं कि - a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

= (a + b + c)[a² + b² + c² – (ab + bc + ca)] 

= 5{a² + b² + c² – (ab + bc + ca)}

= 5(a² + b² + c² – 10)

दिया गया है - a + b + c = 5

अब, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं - (a + b + c)² = 5²

a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 25

a² + b² + c² + 2 × 10 = 25

a² + b² + c² = 25 – 20

= 5

अब, a³ + b³ + c³ – 3abc = 5(a² + b² + c² – 10)

= 5 × (5 – 10)

= 5 × (–5)

= –25

अतः, सिद्ध हुआ।