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प्रश्न
घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :
(x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3
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उत्तर
हम जानते हैं कि,
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
साथ ही, यदि a + b + c = 0, तो a3 + b3 + c3 = 3abc
यहाँ, हम देखते हैं कि, (x – 2y) + (2y – 3z) + (3z – x) = 0
इसलिए, (x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3 = 3(x – 2y)(2y – 3z)(3z – x).
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1, g(x) = x + 1
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
3x – 5
`(-4)/5` बहुपद 4 – 5y का एक शून्यक है।
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निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
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गुणनखंड कीजिए :
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