Advertisements
Advertisements
प्रश्न
गुणनखंड कीजिए :
2x3 – 3x2 – 17x + 30
Advertisements
उत्तर
माना p(x) = 2x3 – 3x2 – 17x + 30
p(x) का अचर पद = 30
∴ 30 के गुणनखंड ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 हैं।
परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(2) = 0, इसलिए (x – 2) का एक गुणनखंड है। ...[∵ 2(2)3 – 3(2)2 – 17(2) + 30 = 16 – 12 – 34 + 30 = 0]
अब, हम देखते हैं कि 2x3 – 3x2 – 17x + 30
= 2x3 – 4x2 + x2 – 2x – 15x + 30
= 2x2(x – 2) + x(x – 2) – 15(x – 2)
= (x – 2)(2x2 + x – 15) ...[(x – 2) सामान्य कारक लेना]
अब, (2x2 + x – 15) को या तो मध्य अवधि को विभाजित करके या कारक प्रमेय का उपयोग करके कारक बनाया जा सकता है।
अब, (2x2 – x – 15) = 2x2 + 6x – 5x – 15 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= 2x(x + 3) – 5(x + 3)
= (x + 3)(2x – 5)
∴ 2x3 – 3x2 – 17x + 30 = (x – 2)(x + 3)(2x – 5)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
`x^3 - x^2 - (2 + sqrt2)x + sqrt2`
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
12x2 – 7x + 1
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
(3a – 2b)3
गुणनखंड कीजिए :
`2sqrt(2)a^3 + 8b^3 - 27c^3 + 18sqrt(2)abc`
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
