Question

गुणनखंड कीजिए :

2x³ – 3x² – 17x + 30

Answer 1

माना p(x) = 2x³ – 3x² – 17x + 30

p(x) का अचर पद = 30

∴ 30 के गुणनखंड ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 हैं। 

परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(2) = 0, इसलिए (x – 2) का एक गुणनखंड है।  ...[∵ 2(2)³ – 3(2)² – 17(2) + 30 = 16 – 12 – 34 + 30 = 0]

अब, हम देखते हैं कि 2x³ – 3x² – 17x + 30

= 2x³ – 4x² + x² – 2x – 15x + 30

= 2x²(x – 2) + x(x – 2) – 15(x – 2)

= (x – 2)(2x² + x – 15)  ...[(x – 2) सामान्य कारक लेना]

अब, (2x² + x – 15) को या तो मध्य अवधि को विभाजित करके या कारक प्रमेय का उपयोग करके कारक बनाया जा सकता है।

अब, (2x² – x – 15) = 2x² + 6x – 5x – 15  ...[मध्य पद को विभाजित करके]

= 2x(x + 3) – 5(x + 3)

= (x + 3)(2x – 5)

∴ 2x³ – 3x² – 17x + 30 = (x – 2)(x + 3)(2x – 5)