Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए p(x) = 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 सर्वप्रथम, x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए।
अब, x2 – 3x + 2 = x2 – 2x – x + 2 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= x(x – 2) – 1(x – 2) = (x – 1)(x – 2)
अत:, x2 – 3x + 2 का 0 = 1 और 2 है।
हमें सिद्ध करना है कि, 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2, x2 – 3x + 2 से विभाज्य है, अर्थात् हमें सिद्ध करना है कि p(1) = 0 और p(2) = 0
अब, p(1) = 2(1)4 – 5(1)3 + 2(1)2 – 1 + 2
= 2 – 5 + 2 – 1 + 2
= 6 – 6
= 0
और p(2) = 2(2)4 – 5(2)3 + 2(2)2 – 2 + 2
= 2x16 – 5x8 + 2x4 + 0
= 32 – 40 + 8
= 40 – 40
= 0
अत:, p(x), x2 – 3x + 2 से विभाज्य है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = `kx^2 - sqrt2x + 1`
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
2x2 + 7x + 3
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 + 13x2 + 32x + 20
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
3x2 + 6x – 24
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
गुणनखंड कीजिए :
a3 – 8b3 – 64c3 – 24abc
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
