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प्रश्न
यदि x – 2 और `x - 1/2` दोनों ही px2 + 5x + r के गुणनखंड हैं, तो दर्शाइए कि p = r है।
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उत्तर
माना p(x) = px2 + 5x + r
दिया हुआ (x – 2) p(x) का एक कारक है।
तो, p(2) = 0
p(2)2 + 5 × 2 + r = 0
4p + 10 + r = 0 ...(1)
दोबारा, `(x - 1/2)` p(x) का एक कारक है।
तो, `p(1/2) = 0`
अब, `p(1/2) = p(1/2)^2 + 5 xx (1/2) + r`
= `1/4p + 5/2 + r`
`p(1/2) = 0`
`1/4 p + 5/2 + r = 0`
(1) से हमें 4p + r = –10 प्राप्त होता है।
(2) से हमें p + 10 + 4r = 0 प्राप्त होता है।
p + 4r = –10
4p + r = p + 4r
3p = 3r
p = r
अत:, सिद्ध हुआ।
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