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Question
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
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Solution
मान लीजिए p(x) = 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 सर्वप्रथम, x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए।
अब, x2 – 3x + 2 = x2 – 2x – x + 2 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= x(x – 2) – 1(x – 2) = (x – 1)(x – 2)
अत:, x2 – 3x + 2 का 0 = 1 और 2 है।
हमें सिद्ध करना है कि, 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2, x2 – 3x + 2 से विभाज्य है, अर्थात् हमें सिद्ध करना है कि p(1) = 0 और p(2) = 0
अब, p(1) = 2(1)4 – 5(1)3 + 2(1)2 – 1 + 2
= 2 – 5 + 2 – 1 + 2
= 6 – 6
= 0
और p(2) = 2(2)4 – 5(2)3 + 2(2)2 – 2 + 2
= 2x16 – 5x8 + 2x4 + 0
= 32 – 40 + 8
= 40 – 40
= 0
अत:, p(x), x2 – 3x + 2 से विभाज्य है।
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बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 3
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy – 16yz – 24xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
16x2 + 4y2 + 9z2 – 16xy – 12yz + 24xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`8p^3 + 12/5 p^2 + 6/25 p + 1/125`
उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रफल 4a2 + 4a – 3 हैं।
