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प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
`x^3 - x^2 - (2 + sqrt2)x + sqrt2`
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उत्तर
यदि (x + 1) बहुपद `p(x) = x^3-x^2-(2+sqrt2)x+sqrt2` का एक गुणनखंड है, तो p(−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) इस बहुपद का गुणनखंड नहीं है।
`p(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (2+sqrt2)(-1) + sqrt2`
= `-1-1+2+sqrt2+sqrt2`
= `2sqrt2`
चूँकि p(−1) ≠ 0,
इसलिए, (x + 1) इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
(2x – 5)(2x2 – 3x + 1)
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(2x – y + 3z)(4x2 + y2 + 9z2 + 2xy + 3yz – 6xz)
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
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