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प्रश्न
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1, g(x) = x + 1
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उत्तर
यदि g(x) = x + 1 दिए गए बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है, तो p(−1) शून्य होगा।
p(x) = 2x3 + x2 − 2x − 1
p(−1) = 2(−1)3 + (−1)2 − 2(−1) − 1
= 2(−1) + 1 + 2 − 1
= 0
अतः, g(x) = x + 1 दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।
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बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x3 + x2 + x + 1
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = x2 + x + k
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 − 3x2 − 9x − 5
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
गुणनखंड कीजिए :
84 – 2r – 2r2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
`8p^3 + 12/5 p^2 + 6/25 p + 1/125`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
`(x/2 + 2y)(x^2/4 - xy + 4y^2)`
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
सिद्ध कीजिए की, (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) है।
