Question

बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।

`x^3 - x^2 - (2 + sqrt2)x + sqrt2`

Answer 1

यदि (x + 1) बहुपद `p(x) = x^3-x^2-(2+sqrt2)x+sqrt2` का एक गुणनखंड है, तो p(−1) शून्य होना चाहिए, परिणामस्वरूप (x + 1) इस बहुपद का गुणनखंड नहीं है।

`p(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (2+sqrt2)(-1) + sqrt2`

= `-1-1+2+sqrt2+sqrt2`

= `2sqrt2`

चूँकि p(−1) ≠ 0,

इसलिए, (x + 1) इस बहुपद का एक गुणनखंड नहीं है।