Advertisements
Advertisements
प्रश्न
गुणनखंड कीजिए :
2x3 – 3x2 – 17x + 30
Advertisements
उत्तर
माना p(x) = 2x3 – 3x2 – 17x + 30
p(x) का अचर पद = 30
∴ 30 के गुणनखंड ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 हैं।
परीक्षण से, हम पाते हैं कि p(2) = 0, इसलिए (x – 2) का एक गुणनखंड है। ...[∵ 2(2)3 – 3(2)2 – 17(2) + 30 = 16 – 12 – 34 + 30 = 0]
अब, हम देखते हैं कि 2x3 – 3x2 – 17x + 30
= 2x3 – 4x2 + x2 – 2x – 15x + 30
= 2x2(x – 2) + x(x – 2) – 15(x – 2)
= (x – 2)(2x2 + x – 15) ...[(x – 2) सामान्य कारक लेना]
अब, (2x2 + x – 15) को या तो मध्य अवधि को विभाजित करके या कारक प्रमेय का उपयोग करके कारक बनाया जा सकता है।
अब, (2x2 – x – 15) = 2x2 + 6x – 5x – 15 ...[मध्य पद को विभाजित करके]
= 2x(x + 3) – 5(x + 3)
= (x + 3)(2x – 5)
∴ 2x3 – 3x2 – 17x + 30 = (x – 2)(x + 3)(2x – 5)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
3x2 – x – 4
निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का x – 2 एक गुणनखंड है :
4x2 + x – 2
m के किस मान के लिए, x3 – 2mx2 + 16 द्विपद x + 2 से विभाज्य है?
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
4x2 + 20x + 25
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
16x2 + 4y2 + 9z2 – 16xy – 12yz + 24xz
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
(3a – 2b)3
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
`(x/2 + 2y)(x^2/4 - xy + 4y^2)`
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3
