दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______

Question

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4, 7
7, 4
4, 4
7, 7

MCQ

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Solution

दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: 7, 4 है।

Explanation:

m अवयव = 2^{m} वाले दिए गए समुच्चय के उपसमुच्चय की संख्या और n अवयव वाले समुच्चय के उपसमुच्चय की संख्या = 2^{n}को समझें

प्रश्न के अनुसार प्रश्न का हल करें:

2^{m} − 2^{n} = 112

⇒ 2ⁿ(2^m−n− 1) = 112

⇒ 2ⁿ⋅ (2^m−n− 1) = 2⁴.7…..(i)

समीकरण (i) को हल करें

`2^{n} = 2^{4} और 2^{m - n} - 1 = 7`

⇒ n = 4 और `2^{m-n} = 1 + 7 = 8 = 2^{3}`

⇒ n = 4 और m - n = 3 ⇒ m - 4 = 3 ⇒ m = 7

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उपसमुच्चय

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NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 11

Chapter 1 समुच्चय
प्रश्नावली | Q 30. | Page 16

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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:

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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:

{x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है} _____ {x : x किसी समतल में स्थित एक आयत है}

रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:

{x : x एक सम प्राकृत संख्या है} _____ {x : x एक पूर्णांक है}

{a, b} ⊄ {b, c, a}

{a} ∈ {a, b, c}

{x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है।} ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।}