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प्रश्न
दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______
पर्याय
4, 7
7, 4
4, 4
7, 7
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उत्तर
दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: 7, 4 है।
Explanation:
m अवयव = 2{m} वाले दिए गए समुच्चय के उपसमुच्चय की संख्या और n अवयव वाले समुच्चय के उपसमुच्चय की संख्या = 2{n} को समझें
प्रश्न के अनुसार प्रश्न का हल करें:
⇒ 2n(2m−n − 1) = 112
⇒ 2n ⋅ (2m−n − 1) = 24.7…..(i)
समीकरण (i) को हल करें
`2^{n} = 2^{4} और 2^{m - n} - 1 = 7`
⇒ n = 4 और `2^{m-n} = 1 + 7 = 8 = 2^{3}`
⇒ n = 4 और m - n = 3 ⇒ m - 4 = 3 ⇒ m = 7
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