Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, यदि DE || BC है, तो ar(ADE) और ar(DECB) का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है,
DE || BC,
DE = 6 cm
और BC = 12 cm
ΔABC और ΔADE में,
∠ABC = ∠ADE ...[संगत कोण]
∠ACB = ∠AED ...[संगत कोण]
और ∠A = ∠A ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔABC ∼ ΔAED ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
फिर, `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = ("DE")^2/("BC")^2`
= `(6)^2/(12)^2`
= `(1/2)^2`
⇒ `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = (1/2)^2 = 1/4`
माना ar(ΔADE) = k,
फिर ar(ΔABC) = 4k
अब, ar(DECB) = ar(ABC) – ar(ΔADE)
= 4k – k
= 3k
∴ आवश्यक अनुपात = ar(ADE) : ar(DECB)
= k : 3k
= 1 : 3
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ΔABD ∼ ΔCBE
CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमशः ∆ABC और ∆FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि ∆ABC ∼ ∆FEG है, तो दर्शाइए कि:
- `"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
- ∆DCB ∼ ∆HGE
- ∆DCA ∼ ∆HGF
एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि ∆ABC ∼ ∆PQR है।
यदि दो त्रिभुजों ABC और PQR में, `(AB)/(QR) = (BC)/(PR) = (CA)/(PQ)` है, तो ______।
त्रिभुजों ABC और DEF में, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C तथा AB = 3DE है। तब दोनों त्रिभुज ______ हैं।
यदि दो समकोण त्रिभुजों में एक त्रिभुज का एक न्यून कोण दूसरे त्रिभुज के एक न्यून कोण के बराबर हो तो क्या आप कह सकते हैं कि दोनों त्रिभुज समरूप होंगे? क्यों?
क्या यह कहना सत्य है कि यदि दो त्रिभुज में, एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर है तथा एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं के समानुपाती हैं, तो त्रिभुज समरूप होंगे? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
x का वह मान ज्ञात कीजिए. जिसके लिए आकृति में DE || AB हो।
यह दिया है कि ΔABC ~ ΔEDF इस प्रकार है कि AB = 5 cm, AC = 7 cm, DF = 15 cm और DE = 12 cm है। इन त्रिभुजों की शेष भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
आकृति में l || m तथा रेखाखंड AB, CD और EF, बिंदु P पर संगामी हैं। सिद्ध कीजिए कि `(AE)/(BF) = (AC)/(BD) = (CE)/(FD)` हैं।
