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प्रश्न
आकृति में, यदि DE || BC है, तो ar(ADE) और ar(DECB) का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है,
DE || BC,
DE = 6 cm
और BC = 12 cm
ΔABC और ΔADE में,
∠ABC = ∠ADE ...[संगत कोण]
∠ACB = ∠AED ...[संगत कोण]
और ∠A = ∠A ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔABC ∼ ΔAED ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
फिर, `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = ("DE")^2/("BC")^2`
= `(6)^2/(12)^2`
= `(1/2)^2`
⇒ `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = (1/2)^2 = 1/4`
माना ar(ΔADE) = k,
फिर ar(ΔABC) = 4k
अब, ar(DECB) = ar(ABC) – ar(ΔADE)
= 4k – k
= 3k
∴ आवश्यक अनुपात = ar(ADE) : ar(DECB)
= k : 3k
= 1 : 3
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