Question

CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमशः ∆ABC और ∆FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि ∆ABC ∼ ∆FEG है, तो दर्शाइए कि:

1. `"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
2. ∆DCB ∼ ∆HGE
3. ∆DCA ∼ ∆HGF

Answer 1

 

(i) दिया है:

ΔABC ∼ ΔFEG अतः

∠A = ∠F           ...(1)

∠B = ∠E           ...(2)

∠C = ∠G          ...(3)

समान कोणों के विपरीत भुजाएँ अनिवार्य रूप से समान होती हैं।

`"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`

(ii) ΔDCB तथा ΔHGE में,

समीकरण (2) में,

∠B = ∠E

समीकरण (3) में,

∠C = ∠G 

∠BCD = ∠EGH

AA समरूपता कसौटी के अनुसार

∆DCB ∼ ∆HGE

(iii) ΔDCA और ΔHGF में

समीकरण (1) में

∠A = ∠F

समीकरण (3) में

∠C = ∠G 

∠ACD = ∠FGH

AA समरूपता कसौटी के अनुसार

∆DCA ∼ ∆HGF