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प्रश्न
आकृति में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि
(i) ∆APC ∼ ∆DPB
(ii) AP.PB = CP.DP
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उत्तर
(i) ∆APC और ∆DPB में,
∠ACP = ∠DBP .........[एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं]
∠CAP = ∠BDP ........[एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं]
∠APC = ∠DPB ...........[शीर्षाभिमुख कोण हैं]
∆APC ∼ ∆DPB .....[AAA समरूपता]
इति सिद्धम्
(ii) ∆APC ∼ ∆DPB [भाग (i) में सिद्ध कर चुके हैं।]
`"AP"/"DP" = "CP"/"BP"` [समरूप त्रिभुजों के प्रगुण से]
AP.PB = CP.DP
इति सिद्धम्
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