Question

आकृति में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि

(i) ∆APC ∼ ∆DPB
(ii) AP.PB = CP.DP

 

Answer 1

(i) ∆APC और ∆DPB में,

∠ACP = ∠DBP .........[एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं]

∠CAP = ∠BDP ........[एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं]

∠APC = ∠DPB ...........[शीर्षाभिमुख कोण हैं]

∆APC ∼ ∆DPB .....[AAA समरूपता]

इति सिद्धम्

(ii) ∆APC ∼ ∆DPB [भाग (i) में सिद्ध कर चुके हैं।]

`"AP"/"DP" = "CP"/"BP"` [समरूप त्रिभुजों के प्रगुण से]

AP.PB = CP.DP

इति सिद्धम्