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प्रश्न
आकृति में, ABC एक त्रिभुज है जिसका ∠B समकोण है तथा BD ⊥ AC है। यदि AD = 4 cm, और CD = 5 cm है, तो BD और AB ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, ΔABC जिसमें ∠B = 90° और BD ⊥ AC है।
साथ ही, AD = 4 cm और CD = 5 cm
ΔADB और ΔCDB में,
∠ADB = ∠CDB ...[प्रत्येक 90° के बराबर]
और ∠BAD = ∠DBC ...[प्रत्येक 90° – ∠C के बराबर]
∴ ΔDBA ∼ ΔDCB ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
फिर, `("DB")/("DA") = ("DC")/("DB")`
⇒ DB2 = DA × DC
⇒ DB2 = 4 × 5
⇒ DB = `2sqrt(5)` cm
समकोण ∆BDC में,
BC2 = BD2 + CD2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ `"BC"^2 = (2sqrt(5))^2 + (5)^2`
= 20 + 25
= 45
⇒ BC = `sqrt(45) = 3sqrt(5)`
फिर से, ΔDBA ∼ ΔDCB,
∴ `("DB")/("DC") = ("BA")/("BC")`
⇒ `(2sqrt(5))/5 = ("BA")/(3sqrt(5))`
∴ BA = `(2sqrt(5) xx 3sqrt(5))/5` = 6 cm
अतः, BD = `2sqrt(5)` cm और AB = 6 cm।
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