Question

आकृति में, ABC एक त्रिभुज है जिसका ∠B समकोण है तथा BD ⊥ AC है। यदि AD = 4 cm, और CD = 5 cm है, तो BD और AB ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

दिया गया है, ΔABC जिसमें ∠B = 90° और BD ⊥ AC है।

साथ ही, AD = 4 cm और CD = 5 cm

ΔADB और ΔCDB में,

∠ADB = ∠CDB   ...[प्रत्येक 90° के बराबर]

और ∠BAD = ∠DBC   ...[प्रत्येक 90° – ∠C के बराबर]

∴ ΔDBA ∼ ΔDCB   ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]

फिर, `("DB")/("DA") = ("DC")/("DB")`

⇒ DB² = DA × DC

⇒ DB² = 4 × 5

⇒ DB = `2sqrt(5)` cm

समकोण ∆BDC में,

BC² = BD² + CD²   ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]

⇒ `"BC"^2 = (2sqrt(5))^2 + (5)^2`

= 20 + 25

= 45

⇒ BC = `sqrt(45) = 3sqrt(5)`

फिर से, ΔDBA ∼ ΔDCB,

∴ `("DB")/("DC") = ("BA")/("BC")` 

⇒ `(2sqrt(5))/5 = ("BA")/(3sqrt(5))`

∴ BA = `(2sqrt(5) xx 3sqrt(5))/5` = 6 cm

अतः, BD = `2sqrt(5)` cm और AB = 6 cm।