Question

समलंब PQRS के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं, PQ || RS और PQ = 3 RS हैं। त्रिभुजों POQ और ROS के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

PQRS को देखते हुए एक ट्रेपेज़ियम है जिसमें PQ || RS और PQ = 3 RS

⇒ `("PQ")/("RS") = 3/1`  ...(i)

∆POQ और ∆ROS में,

∠SOR = ∠QOP ...[लंबवत विपरीत कोण]

∠SRP = ∠RPQ ...[वैकल्पिक कोण]

∴ ∆POQ ~ ∆ROS ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]

इसी तरह के त्रिभुज के क्षेत्र की संपत्ति द्वारा,

`("ar(∆POQ)")/("ar(∆SOR)") = ("PQ")^2/("RS")^2`

= `("PQ"/"RS")^2`

= `(3/1)^2`   ...[समीकरण से (i)]

⇒ `("ar(∆POQ)")/("ar(∆SOR)") = 9/1`

इसलिए, आवश्यक अनुपात 9 : 1 है।