Question

आकृति में, यदि AB || DC तथा AC और PQ परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OA. CQ = OC. AP है।

Answer 1

प्रश्न के अनुसार,

AC और PQ परस्पर बिंदु O और AB || DC पर प्रतिच्छेद करते हैं।

∆AOP और ∆COQ से,

∠AOP = ∠COQ   ...[चूंकि वे लंबवत विपरीत कोण हैं]

∠APO = ∠CQO   ...[चूँकि AB || DC और PQ तिर्यक रेखा है, कोण एकांतर कोण हैं]

∴ ∆AOP ∼ ∆COQ  ...[AAA समानता मानदंड का उपयोग करके]

तब, चूँकि संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं। 

हमारे पास है, 

`("OA")/("OC") = ("AP")/("CQ")`

OA × CQ = OC × AP

अतः सिद्ध हुआ।