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प्रश्न
यदि ΔABC ~ ΔEDF और ΔABC, ΔDEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित से कौन सत्य नहीं है?
विकल्प
BC . EF = A C. FD
AB . EF = AC . DE
BC . DE = AB . EF
BC . DE = AB . FD
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उत्तर
BC . DE = AB . EF
स्पष्टीकरण:
हम जानते हैं कि,
यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की भुजाओं के समानुपाती हों, और संगत कोण भी बराबर हों, तो त्रिभुज SSS सममिति द्वारा समरूप होते हैं।
इसलिए, ∆ABC ∼ ∆EDF
समानता संपत्ति का उपयोग करना,
`("AB")/("ED") = ("BC")/("DF") = ("AC")/("EF")`
`("AB")/("ED") = ("BC")/("DF")` लेने पर, हमें प्राप्त होता है।
`("AB")/("ED") = ("BC")/("DF")`
AB . DF = ED . BC
इसलिए, विकल्प (d) BC . DE = AB . FD सत्य है।
`("BC")/("DF") = ("AC")/("EF")` लेने पर, हमें प्राप्त होता है।
`("BC")/("DF") = ("AC")/("EF")`
⇒ BC . EF = AC . DF
इसलिए, विकल्प (a) BC . EF = AC . FD सत्य है।
`("AB")/("ED") = ("AC")/("EF")` लेने पर, हमें प्राप्त होता है।
`("AB")/("ED") = ("AC")/("EF")`
AB . EF = ED . AC
इसलिए, विकल्प (b) AB . EF = AC . DE सत्य है।
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