Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, यदि DE || BC है, तो ar(ADE) और ar(DECB) का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है,
DE || BC,
DE = 6 cm
और BC = 12 cm
ΔABC और ΔADE में,
∠ABC = ∠ADE ...[संगत कोण]
∠ACB = ∠AED ...[संगत कोण]
और ∠A = ∠A ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔABC ∼ ΔAED ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
फिर, `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = ("DE")^2/("BC")^2`
= `(6)^2/(12)^2`
= `(1/2)^2`
⇒ `("ar(ΔADE)")/("ar(ΔABC)") = (1/2)^2 = 1/4`
माना ar(ΔADE) = k,
फिर ar(ΔABC) = 4k
अब, ar(DECB) = ar(ABC) – ar(ΔADE)
= 4k – k
= 3k
∴ आवश्यक अनुपात = ar(ADE) : ar(DECB)
= k : 3k
= 1 : 3
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, ∆ODC ~ ∆OBA, ∠BOC = 125° और ∠CDO = 70° हैं। ∠DOC, ∠DCO और ∠OAB ज्ञात कीजिए।
ΔPQR की भुजाओं PR और QR पर क्रमशः बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि ∠P = ∠RTS है। दर्शाइए कि ∆RPQ ~ ∆RTS है।
आकृति में, यदि ∆ABE ≅ ∆ACD है, तो दर्शाइए कि ∆ADE ~ ∆ABC है।
आकृति में, ABC और AMP दो समकोण त्रिभुज हैं, जिनके कोण B और M समकोण हैं। सिद्ध कीजिए कि:
- ΔABC ∼ ΔAMP
- `"CA"/"PA" = "BC"/"MP"`
एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि ∆ABC ∼ ∆PQR है।
एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और AC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज की भुजाओं PQ और PR तथा माध्यिका PM के क्रमशः समानुपाती हैं। दर्शाइए कि ∆ABC ∼ ∆PQR है।
त्रिभुजों ABC और DEF में, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C तथा AB = 3DE है। तब दोनों त्रिभुज ______ हैं।
ΔABC ~ ΔDFE, ∠A = 30°, ∠C = 50°, AB = 5 cm, AC = 8 cm और DF = 7.5 cm दिया हुआ है। तब, निम्नलिखित ______ सत्य है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है तथा बिंदु P और Q क्रमश: AD और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि PQ || DC है। यदि PD = 18 cm, BQ = 35 cm और QC = 15 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए |
एक विशेष समय पर, 15 मीटर ऊँची एक मीनार (टॉवर) की छाया की लंबाई 24 मीटर है। उसी समय पर, एक टेलीफोन के खंभे की छाया की लंबाई 16 मीटर है। टेलीफोन के खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
