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APQR की भुजा QR पर कोई बिंदु D इस प्रकार है कि PD ⊥ QR है। क्या ΔPQD ~ ΔRPD कहना सही होगा? क्यो?

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प्रश्न

APQR की भुजा QR पर कोई बिंदु D इस प्रकार है कि PD ⊥ QR है। क्या ΔPQD ~ ΔRPD कहना सही होगा? क्यो?

योग
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उत्तर


ΔPQD और ΔRPD में,

PD = PD   ...[सामान्य पक्ष]

∠PDQ = ∠PDR   ...[प्रत्येक 90°]

यहाँ, कोई अन्य भुजाएँ या कोण समान नहीं हैं, इसलिए हम कह सकते हैं कि ∠PQD, ΔRPD के समान नहीं है।

लेकिन, यदि ∠P = 90° है, तो ∠DPQ = ∠PRD

[प्रत्येक 90° – ∠0 के बराबर है और एएसए समानता मानदंड के अनुसार, ΔPQD ~ ΔRPD]

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त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 6: त्रिभुज - प्रश्नावली 6.2 [पृष्ठ ६७]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 10
अध्याय 6 त्रिभुज
प्रश्नावली 6.2 | Q 10. | पृष्ठ ६७

संबंधित प्रश्न

बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।


एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि ∆ABC ∼ ∆PQR है।

 


आकृति में, दो रेखाखंड AC और BD परस्पर बिंद P पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि, PA = 6 cm, PB = 3 cm, PC = 2.5 cm, PD = 5 cm, ∠APB = 50° और ∠CDP = 30° है तब, ∠PBA बराबर ______ है।


यदि त्रिभुज ABC और DEF में, `(AB)/(DE) = (BC)/(FD)` है, तो ये समरूप होंगे, जब ______।


आकृति में, यदि AB || DC तथा AC और PQ परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OA. CQ = OC. AP है।


दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 2 : 3 के अनुपात में हैं। यदि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल 48 cm2 है, तो बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 


त्रिभुज PQR में, भुजा PR पर स्थित N एक ऐसा बिंदु है कि QN ⊥ PR है। यदि PN . NR = QN2 है, तो सिद्ध कीजिए कि ∠PQR = 90° है।  


दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 36 cm2 और 100 cm2 हैं। यदि बड़े त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 20 cm है, तो उस भुजा के संगत छोटे त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। 


आकृति में, यदि ∠ACB = ∠CDA, AC = 8 cm और AD = 3 cm है, तो BD ज्ञात कीजिए। 


सड़क पर लगा एक बिजली का बल्ब एक खंभे पर सड़क के स्तर से 6 m ऊपर लगाया गया है। यदि 1.5 m लंबाई वाली एक महिला की छाया 3 m लंबी है, तो ज्ञात कीजिए कि वह महिला खंभे के आधार से कितनी दूरी पर खड़ी है।


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