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Question
आकृति में, यदि AB || DC तथा AC और PQ परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OA. CQ = OC. AP है।
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Solution
प्रश्न के अनुसार,
AC और PQ परस्पर बिंदु O और AB || DC पर प्रतिच्छेद करते हैं।
∆AOP और ∆COQ से,
∠AOP = ∠COQ ...[चूंकि वे लंबवत विपरीत कोण हैं]
∠APO = ∠CQO ...[चूँकि AB || DC और PQ तिर्यक रेखा है, कोण एकांतर कोण हैं]
∴ ∆AOP ∼ ∆COQ ...[AAA समानता मानदंड का उपयोग करके]
तब, चूँकि संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं।
हमारे पास है,
`("OA")/("OC") = ("AP")/("CQ")`
OA × CQ = OC × AP
अतः सिद्ध हुआ।
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