Advertisements
Advertisements
Question
भुजा 8 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
माना ABC भुजा 8 सेमी का एक समबाहु त्रिभुज है।
AB = BC = CA = 8 सेमी ...(समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं)
शीर्षलंब AD खींचिए जो BC के लंबवत हो।
फिर, D, BC का मध्य-बिंदु है।
∴ BD = CD = `1/2`
BC = `8/2` = 4 cm
अब पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
AB2 = AD2 + BD2
⇒ (8)2 = AD2 + (4)2
⇒ 64 = AD2 + 16
⇒ AD = 64 – 16 = 48
⇒ AD = `sqrt(48) = 4sqrt(3)` cm.
अतः, एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई `4sqrt(3)` सेमी हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
13 cm, 12 cm, 5 cm
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AB2 = BC.BD
10 m लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टिकाने पर भूमि से 8 m की ऊँचाई पर स्थित एक खिड़की तक पहुँचती है। दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए।
18 m ऊंचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा हुआ है। खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे जबकि तार की लंबाई 24 m है।
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।
आकृति में AD त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है तथा AM ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि
(i) AC2 = AD2 + BC.DM + `("BC"/2)^2`
(ii) AB2 = AD2 – BC.DM + `("BC"/2)^2`
(ii) AC2 + AB2 = 2AD2 + `1/2` BC2
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
शहर A से शहर B तक जाने के लिए एक मार्ग शहर C से होकर इस प्रकार जाता है कि AC ⊥ CB है, AC = 2x km और CB = 2(x + 7) km है। दोनों शहरों A और B को सीधा जोड़ने के लिए, एक 26 km लंबे राजमार्ग बनाने की एक योजना है। ज्ञात कीजिए कि राजमार्ग बन जाने के बाद, शहर A से शहर B तक जाने में कितनी दूरी कम चलनी पड़ेगी।
∆PQR में, PD ⊥ QR इस प्रकार है कि D भुजा QR पर स्थित है। यदि PQ = a, PR = b, QD = c और DR = d है, तो सिद्ध कीजिए कि (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d) है।
आकृति में, रेखाखंड DF त्रिभुज ABC की भुजा AC को बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि E, भुजा AC का मध्य-बिंदु है और ∠AEF = ∠AFE है। सिद्ध कीजिए कि `(BD)/(CD) = (BF)/(CE)` है।
