Question

∆PQR में, PD ⊥ QR इस प्रकार है कि D भुजा QR पर स्थित है। यदि PQ = a, PR = b, QD = c और DR = d है, तो सिद्ध कीजिए कि (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d) है।

Answer 1

दिया गया है: ∆PQR में,

PD ⊥ QR,

PQ = a,

PR = b,

QD = c

और DR = d

साबित करने के लिए: (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d)

प्रमाण: ∆PDQ समकोण में,

PQ² = PD² + QD²   ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]

⇒ a² = PD² + c²

⇒ PD² = a² – c²  ...(i)

समकोण ∆PDR में,

PR² = PD² + DR²   ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]

⇒ b² = PD² + d²

⇒ PD² = b² – d²  ...(ii)

समीकरण (i) और (iii) से,

a² – c² = b² – d²

⇒ a² – b² = c² – d²

⇒ (a – b)(a + b) = (c – d)(c + d)

अतः सिद्ध हुआ।