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Question
आकृति में PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका ∠Q समकोण है तथा QS ⊥ PR है। यदि PQ = 6 cm और PS = 4 cm है, तो QS, RS और QR ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया गया है,
ΔPQR जिसमें ∠Q = 90°,
QS ⊥ PR और PQ = 6 cm,
PS = 4 cm
ΔSQP और ΔSRQ में,
∠PSQ = ∠RSQ ...[प्रत्येक 90° के बराबर]
∠SPQ = ∠SQR ...[प्रत्येक 90° – ∠R के बराबर है]
∴ ΔSQP ∼ ΔSRQ ...[AA समानता मानदंड द्वारा]
फिर, `("SQ")/("PS") = ("SR")/("SQ")`
⇒ SQ2 = PS × SR ...(i)
समकोण ΔPSQ में,
PQ2 = PS2 + QS2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ (6)2 = (4)2 + QS2
⇒ 36 = 16 + QS2
⇒ QS2 = 36 – 16 = 20
∴ QS = `sqrt(20) = 2sqrt(5)` cm
QS का मान समीकरण (i) में रखने पर, हम पाते हैं,
`(2sqrt(5))^2` = 4 × SR
⇒ SR = `(4 xx 5)/4` = 5 cm
समकोण ΔQSR में,
QR2 = QS2 + SR2
⇒ QR2 = `(2sqrt(5))^2 + (5)^2`
⇒ QR2 = 20 + 25
∴ QR = `sqrt(45) = 3sqrt(5)` cm
अतः, QS = `2sqrt(5)` cm, RS = 5 cm और QR = `3sqrt(5)` cm।
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