Advertisements
Advertisements
Question
शहर A से शहर B तक जाने के लिए एक मार्ग शहर C से होकर इस प्रकार जाता है कि AC ⊥ CB है, AC = 2x km और CB = 2(x + 7) km है। दोनों शहरों A और B को सीधा जोड़ने के लिए, एक 26 km लंबे राजमार्ग बनाने की एक योजना है। ज्ञात कीजिए कि राजमार्ग बन जाने के बाद, शहर A से शहर B तक जाने में कितनी दूरी कम चलनी पड़ेगी।
Advertisements
Solution
प्रश्न के अनुसार,
AC ⊥ CB,
AC = 2x km,
CB = 2(x + 7) km
और AB = 26 km
इस प्रकार, हमें C पर समकोण ∆ACB प्राप्त होता है।
अब, ∆ACB से,
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए,
AB2 = AC2 + BC2
⇒ (26)2 = (2x)2 + {2(x + 7)}2
⇒ 676 = 4x2 + 4(x2 + 196 + 14x)
⇒ 676 = 4x2 + 4x2 + 196 + 56x
⇒ 676 = 82 + 56x + 196
⇒ 8x2 + 56x – 480 = 0
समीकरण को 8 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है,
x2 + 7x – 60 = 0
x2 + 12x – 5x – 60 = 0
x(x + 12) – 5(x + 12) = 0
(x + 12)(x – 5) = 0
∴ x = –12 or x = 5
चूंकि दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए हम x = –12 की उपेक्षा करते हैं।
∴ x = 5
अब,
AC = 2x = 10 km
BC = 2(x + 7)
= 2(5 + 7)
= 24 km
इस प्रकार, शहर A से शहर C के माध्यम से शहर B तक तय की गई दूरी = AC + BC
AC + BC = 10 + 24
= 34 km
राजमार्ग बनने के बाद शहर A से शहर B तक तय की गई दूरी = BA = 26 km
इसलिए, दूरी बचाई = 34 – 26 = 8 km.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
13 cm, 12 cm, 5 cm
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB2 = 2AC2 है।
18 m ऊंचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा हुआ है। खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे जबकि तार की लंबाई 24 m है।
एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उत्तर की ओर 1000 km/hr की चाल से उड़ता है। इसी समय एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से पश्चिम की ओर 1200 km/hr की चाल से उड़ता है। `1 1/2` घंटे के बाद दोनों हवाई जहाजों के बीच की दूरी कितनी होगी?
किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लम्ब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है (देखिए आकृति) सिद्ध कीजिए कि 2AB2 = 2AC2 + BC2 है।
किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = `1/3` BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD2 = 7AB2 है।
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।
क्या भुजाओं 25 cm, 5 cm और 24 cm वाला त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
18 m ऊँचे एक ध्वज स्तंभ की छाया की लंबाई 9.6 m है। इस स्तंभ के ऊपरी सिरे की छाया के दूरस्थ सिरे से दूरी ज्ञात कीजिए।
