Question

यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो ______।

Options

• PR . QR = RS²

• QS² + RS² = QR²

• PR² + QR² = PQ²

• PS² + RS² = PR²

Answer 1

यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो PR² + QR² = PQ²।

स्पष्टीकरण: 

दिया गया है, ∆PQR में,

PS = QS = RS  ...(i)

∆PSR में,

PS = RS   ...[समीकरण (i) से]

⇒ ∠1 = ∠2  ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

इसी प्रकार, ∆RSQ में,

RS = SQ

⇒ ∠3 = ∠4  ...(iii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

अब, ∆PQR में,

कोणों का योग = 180° 

⇒ ∠P + ∠Q + ∠P = 180°

⇒ ∠2 + ∠4 + ∠1 + ∠3 = 180°

⇒ ∠1 + ∠3 + ∠1 + ∠3 = 180°

⇒ 2(∠1 + ∠3) = 180°

⇒ ∠1 + ∠3 = `180^circ/2` = 90°

∴ ∠R = 90°

∆PQR में, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,

PR² + QR² = PQ²