Question

किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लम्ब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है (देखिए आकृति) सिद्ध कीजिए कि 2AB² = 2AC² + BC² है।

 

Answer 1

दिया है: ∆ABC के शीर्ष से शीर्ष लम्ब AD ⊥ BC खींचा गया है जो BC को बिन्दु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3 CD

DB = `3/4` BC

तथा CD = `1/4` BC ….(1)

समकोण ∆ADB में ∠ADB समकोण है

AB² = AD² + BD² …(2) [पाइथागोरस प्रमेय से]

समकोण ∆ADC में, ∆ADC समकोण है

AC² = AD² + CD² …(3) [पाइथागोरस प्रमेय]

AB² – AC² = BD² – CD² [समीकरण (2) – (3) से]

AB² – AC² = (BD + CD) (BD – CD)

= BC`[3/4"BC" − 1/4"BC"]` [समीकरण (1) से]

AB² – AC² = `"BC" xx 1/2 "BC" = 1/2 "BC"^2`

2AB² – 2AC² = BC²

2AB² = 2AC² + BC²

इति सिद्धम्