Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो ______।
विकल्प
PR . QR = RS2
QS2 + RS2 = QR2
PR2 + QR2 = PQ2
PS2 + RS2 = PR2
Advertisements
उत्तर
यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो PR2 + QR2 = PQ2।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है, ∆PQR में,
PS = QS = RS ...(i)
∆PSR में,
PS = RS ...[समीकरण (i) से]
⇒ ∠1 = ∠2 ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
इसी प्रकार, ∆RSQ में,
RS = SQ
⇒ ∠3 = ∠4 ...(iii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ∆PQR में,
कोणों का योग = 180°
⇒ ∠P + ∠Q + ∠P = 180°
⇒ ∠2 + ∠4 + ∠1 + ∠3 = 180°
⇒ ∠1 + ∠3 + ∠1 + ∠3 = 180°
⇒ 2(∠1 + ∠3) = 180°
⇒ ∠1 + ∠3 = `180^circ/2` = 90°
∴ ∠R = 90°
∆PQR में, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
PR2 + QR2 = PQ2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
13 cm, 12 cm, 5 cm
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AB2 = BC.BD
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AC2 = BC.DC
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AD2 = BD.CD
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB2 = 2AC2 है।
एक त्रिभुज ABC जिसका कोण C समकोण है, की भुजाओं CA और CB पर क्रमशः बिंदु D और E स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि AE2 + BD2 = AB2 + DE2 है।
किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = `1/3` BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD2 = 7AB2 है।
भुजा 8 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब ज्ञात कीजिए।
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
आकृति में, रेखाखंड DF त्रिभुज ABC की भुजा AC को बिंदु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि E, भुजा AC का मध्य-बिंदु है और ∠AEF = ∠AFE है। सिद्ध कीजिए कि `(BD)/(CD) = (BF)/(CE)` है।
