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प्रश्न
यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो ______।
पर्याय
PR . QR = RS2
QS2 + RS2 = QR2
PR2 + QR2 = PQ2
PS2 + RS2 = PR2
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उत्तर
यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो PR2 + QR2 = PQ2।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है, ∆PQR में,
PS = QS = RS ...(i)
∆PSR में,
PS = RS ...[समीकरण (i) से]
⇒ ∠1 = ∠2 ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
इसी प्रकार, ∆RSQ में,
RS = SQ
⇒ ∠3 = ∠4 ...(iii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ∆PQR में,
कोणों का योग = 180°
⇒ ∠P + ∠Q + ∠P = 180°
⇒ ∠2 + ∠4 + ∠1 + ∠3 = 180°
⇒ ∠1 + ∠3 + ∠1 + ∠3 = 180°
⇒ 2(∠1 + ∠3) = 180°
⇒ ∠1 + ∠3 = `180^circ/2` = 90°
∴ ∠R = 90°
∆PQR में, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
PR2 + QR2 = PQ2
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