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एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = BC = CA = 2a

हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुजों के शीर्षलंब परस्पर बराबर होते हैं तथा सम्मुख भुजाओं को समद्विभाजित करते हैं। समकोण त्रिभुज

ADB में ∠D समकोण है [AD ⊥ BC]

तथा कर्ण AB = 2a [दिया है]

BD = a [BD = DC]

अब समकोण ∆ADB में ∠ADB समकोण है।

⇒ AD2 = AB2 – BD2 [पाइथागोरस प्रमेय से]

⇒ AD2 = (2a)2 – (a)2

⇒ AD2 = 4a2 – a2 = 3a2

⇒ AD = `sqrt3a^2 = asqrt3`

अतः दिए हुए समबाहु को प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई `asqrt3` है।

shaalaa.com
पाइथागोरस प्रमेय
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Chapter 6: त्रिभुज - प्रश्नावली 6.5 [Page 165]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 10
Chapter 6 त्रिभुज
प्रश्नावली 6.5 | Q 6. | Page 165

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AB2 = BC.BD


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  1. OA2 + OB2 + OC2 – OD2 – OE2 – OF2 = AF2 + BD2 + CE2
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आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।

 


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