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प्रश्न
एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = BC = CA = 2a
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुजों के शीर्षलंब परस्पर बराबर होते हैं तथा सम्मुख भुजाओं को समद्विभाजित करते हैं। समकोण त्रिभुज
ADB में ∠D समकोण है [AD ⊥ BC]
तथा कर्ण AB = 2a [दिया है]
BD = a [BD = DC]
अब समकोण ∆ADB में ∠ADB समकोण है।
⇒ AD2 = AB2 – BD2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
⇒ AD2 = (2a)2 – (a)2
⇒ AD2 = 4a2 – a2 = 3a2
⇒ AD = `sqrt3a^2 = asqrt3`
अतः दिए हुए समबाहु को प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई `asqrt3` है।
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13 cm, 12 cm, 5 cm
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