Question

एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = BC = CA = 2a

हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुजों के शीर्षलंब परस्पर बराबर होते हैं तथा सम्मुख भुजाओं को समद्विभाजित करते हैं। समकोण त्रिभुज

ADB में ∠D समकोण है [AD ⊥ BC]

तथा कर्ण AB = 2a [दिया है]

BD = a [BD = DC]

अब समकोण ∆ADB में ∠ADB समकोण है।

⇒ AD² = AB² – BD² [पाइथागोरस प्रमेय से]

⇒ AD² = (2a)² – (a)²

⇒ AD² = 4a² – a² = 3a²

⇒ AD = `sqrt3a^2 = asqrt3`

अतः दिए हुए समबाहु को प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई `asqrt3` है।