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प्रश्न
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
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उत्तर
मान लीजिए AC 5 m लंबी सीढ़ी है और BC = 4 m दीवार की ऊंचाई है, जिस पर सीढ़ी लगाई गई है।
यदि सीढ़ी का पाद दीवार की ओर 1.6 m बढ़ाया जाता है, अर्थात् AD = 1.6 m,
फिर सीढ़ी को ऊपर की ओर खिसकाया जाता है, अर्थात CE = x m।
समकोण ∆ABC में,
AC2 = AB2 + BC2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ (5)2 = (AB)2 + (4)2
⇒ AB2 = 25 – 16 = 9
⇒ AB = 3 m
अब, DB = AB – AD
= 3 – 1.6
= 1.4 m
समकोण ∆EBD में,
ED2 = EB2 + BD2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ (5)2 = (EB)2 + (14)2 ...[BD = 1.4]
⇒ 25 = (EB)2 + 1.96
⇒ (EB)2 = 25 – 1.96 = 23.04
⇒ EB = `sqrt(23.04)` = 4.8
अब, EC = EB – BC
= 4.8 – 4
= 0.8
अतः, सीढ़ी का शीर्ष 0.8 m की दूरी पर दीवार पर ऊपर की ओर खिसकेगा।
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