Question

शहर A से शहर B तक जाने के लिए एक मार्ग शहर C से होकर इस प्रकार जाता है कि AC ⊥ CB है, AC = 2x km और CB = 2(x + 7) km है। दोनों शहरों A और B को सीधा जोड़ने के लिए, एक 26 km लंबे राजमार्ग बनाने की एक योजना है। ज्ञात कीजिए कि राजमार्ग बन जाने के बाद, शहर A से शहर B तक जाने में कितनी दूरी कम चलनी पड़ेगी। 

Answer 1

प्रश्न के अनुसार,

AC ⊥ CB,

AC = 2x km,

CB = 2(x + 7) km

और AB = 26 km

इस प्रकार, हमें C पर समकोण ∆ACB प्राप्त होता है।

अब, ∆ACB से,

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए,

AB² = AC² + BC²

⇒ (26)² = (2x)² + {2(x + 7)}²

⇒ 676 = 4x² + 4(x² + 196 + 14x)

⇒ 676 = 4x² + 4x² + 196 + 56x

⇒ 676 = 8² + 56x + 196

⇒ 8x² + 56x – 480 = 0

समीकरण को 8 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है,

x² + 7x – 60 = 0

x² + 12x – 5x – 60 = 0

x(x + 12) – 5(x + 12) = 0

(x + 12)(x – 5) = 0

∴ x = –12 or x = 5

चूंकि दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए हम x = –12 की उपेक्षा करते हैं।

∴ x = 5

अब,

AC = 2x = 10 km

BC = 2(x + 7)

= 2(5 + 7)

= 24 km

इस प्रकार, शहर A से शहर C के माध्यम से शहर B तक तय की गई दूरी = AC + BC

AC + BC = 10 + 24

= 34 km

राजमार्ग बनने के बाद शहर A से शहर B तक तय की गई दूरी = BA = 26 km

इसलिए, दूरी बचाई = 34 – 26 = 8 km.