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प्रश्न
नाज़िमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाज़िमा से दूरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिंदु से उसकी दूरी 2.4 m है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति)? यदि वह डोरी को 5 cm/s की दर से अंदर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाज़िमा की काँटे से क्षैतिज दूरी कितनी होगी?
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उत्तर
मान लीजिए कि नाजिया की प्रारम्भिक स्थिति P पर छड़ का सिरा Q पर, काँटे की स्थिति R पर तथा Q से PR पर डाले गये लम्ब के पाद की स्थिति M पर है। तब प्रश्नानुसार,
PR = 3.6, QM = 1.8 m एवं RM = 2.4 m
PM = PR – RM = 3.6 – 2.4 = 1.2 m
मान लीजिए कि डोरी की वर्तमान लम्बाई = l m तो समकोण
∆QMR में, ∠QMR समकोण है
QR2 = RM2 + QM2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
l2 = (2.4)2 + (1.8)2
= 5.76 + 3.24
= 9.00
l = `sqrt9` = 3 m
5 cm/s की चाल से 12 s में डोरी की लम्बाई में कमी
= 12 × 5
= 60 cm
= 0.6 m
डोरी की नई लम्बाई QS = 3.00 – 0.60
= 2.40 m
अब समकोण ∆QMS में, ∠QMS समकोण है
(SM)2 = (QS)2 – (QM)2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
(SM)2 = (2.4)2 – (1.8)2
= 5.76 – 3.24
= 2.52
SM = `sqrt2.52`
= 1.59 m
नाजिया की काँटे से नवीन दूरी = SP = SM + MP
= 1.59 + 1.2
= 2.79 m
अतः नाजिया की काँटे से अभीष्ट दूरी = 2.79 m है।
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